Question

【題目】如圖，一絕熱氣缸豎直放置，氣缸內橫截面積的光滑絕熱活塞封閉著一定質量的理想氣體。在活塞上面放置一個物體，活塞和物體的總質量為m=l0kg。在汽缸內部有一個阻值R=4Ω的電阻絲，電阻絲兩端的電壓U=12V。接通電源10s后斷開，活塞緩慢升高h=10cm.已知理想氣體的初始溫度、體積，大氣壓，重力加速度.若電阻絲產生的熱量全部被氣體吸收，求：

(i)活塞上升10cm后理想氣體的溫度；

(ii)從接通電源到活塞上升10cm的過程中理想氣體的內能變化量。

Answer 1

【答案】(i) 400K(127℃) (ii) 250J

【解析】試題分析：（i）氣體壓強不變，根據蓋呂-薩克定律求解溫度；（ii）對活塞分析，活塞受力平衡，則由平衡關系可求得氣體壓強；由于緩慢移動可認為恒力作用，求出氣體對外界做功，根據焦耳定律求解產生的熱量；再根據熱力學第一定律求解內能．

(i)氣體的壓強保持不變，由蓋呂-薩克定律得：

解得：

(ii)設汽缸內氣體的壓強為p，選活塞為研究對象，活塞緩慢移動受力平衡

根據平衡得：

解得：

活塞在上升h=10cm的過程中外界對氣體做功

電阻絲在通電10s內產生的熱量為

根據熱力學第一定律得：，即氣體的內能增加了250J