Question

【題目】足夠長的水平傳送帶右側有一段與傳送帶上表面相切的光滑圓弧軌道，質量為M＝2kg的小木盒從離圓弧底端h=0.8m處由靜止釋放，滑上傳送帶后作減速運動，1s后恰好與傳送帶保持共速。傳送帶始終以速度大小v逆時針運行，木盒與傳送帶之間的動摩擦因數為μ＝0.2，木盒與傳送帶保持相對靜止后，先后相隔T＝5s，以v0＝10m/s的速度在傳送帶左端向右推出兩個完全相同的光滑小球，小球的質量m＝1kg．第1個球與木盒相遇后，球立即進入盒中并與盒保持相對靜止，第2個球出發后歷時△t＝0.5s與木盒相遇。取g＝10m/s2，求：

（1）傳送帶運動的速度大小v，以及木盒與第一個小球相碰后瞬間兩者共同運動速度大小v1；

（2）第1個球出發后經過多長時間與木盒相遇；

（3）從木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）v=2m/s ；v1=2m/s（2）t0=1s（3）

【解析】

（1）設木盒下滑到弧面底端速度為，對木盒從弧面下滑的過程由動能定理得

依題意，木箱滑上傳送帶后做減速運動，由運動學公式有：

對箱在帶上由牛頓第二定律有：

代入數據聯立解得傳送帶的速度v=2m/s

設第1個球與木盒相遇，根據動量守恒定律得

代入數據，解得v1=2m/s

（2）設第1個球與木盒的相遇點離傳送帶左端的距離為s，第1個球經過t0與木盒相遇，則

設第1個球進入木盒后兩者共同運動的加速度為a，根據牛頓第二定律有

得：

設木盒減速運動的時間為t1,加速到與傳送帶相同的速度的時間為t2，則

=1s

故木盒在2s內的位移為零

依題意：

其中t3為木盒回到與1球碰撞點后再隨帶運動的時間，則對1球和2球有

代入數據解得：s=10m， t0=1s

（3）自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的這一過程中,傳送帶的位移為x，木盒的位移為x1,則：

故木盒相對與傳送帶的位移為

則木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量為