Question

（2012?懷化二模）均勻分布在地球赤道平面上空的三顆同步通信衛星能夠實現除地球南北兩極等少數地區外的“全球通信”．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉周期為T，同步衛星所在位置處的重力加速度為g′．下面列出的是關于衛星中任意兩顆衛星間距離s的表達式，其中正確的是（　　）

• A．

  3

  3	4π2 gR2T2

• B．

  3

  3	gR2T2 4π2

• C．

  3

  R

  g g′

• D．

  3

  R

  3	g′ g

Answer 1

分析：了解同步衛星的含義，即同步衛星的周期必須與地球相同．
通過萬有引力提供向心力，列出等式通過已知量確定未知量．
根據萬有引力等于重力，代換GM．

解答：解：根據萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=m

4π2

T2

r，r為軌道半徑
r=

3	GMT2 4π2

根據地球表面處萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg，得：GM=gR²
根據題意畫出俯視三顆同步通信衛星的幾何位置圖象：

根據幾何關系得：L=

3

r=

3

3	gR2T2 4π2

．
根據同步衛星處萬有引力等于重力得：

GMm

r2

=mg′，r=

GM g′

由于GM=gR²
r=R

g g′

所以L=

3

r=

3

R

g g′

故選BC．

點評：不同的同步衛星在地球赤道平面上空同一軌道上，畫出幾何圖象，找出物理量的幾何關系．
運用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．