Question

【題目】如圖所示，A、B兩輪同繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，A和C兩輪用皮帶傳動(dòng)，A、B、C三輪的半徑之比為2∶3∶3，a、b、c為三輪邊緣上的點(diǎn)。求：

⑴ 三點(diǎn)的線速度之比；

⑵ 三點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期之比；

⑶ 三點(diǎn)的向心加速度之比。

Answer 1

【答案】⑴2∶3∶2，⑵2∶2∶3，⑶6∶9∶4

【解析】（1）因A、B兩輪同繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，所以有ωa＝ωb，由公式v＝ωr可知 va∶vb＝(ωa ra)∶(ωb rb)＝ra∶rb＝2∶3。

因?yàn)?/span>A和C兩輪用皮帶傳動(dòng)，所以有 va＝vc ，

綜上所述可知三輪上a、b、c三點(diǎn)的線速度之比 va∶vb∶vc＝2∶3∶2。

（2）因?yàn)?/span>ωa＝ωb，所以有Ta＝Tb。因?yàn)?/span>va＝vc，根據(jù)T＝ 可得

Ta∶Tc＝ra∶rc＝2∶3，

所以三點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期之比 Ta∶Tb∶Tc＝2∶2∶3。

⑶ 根據(jù)向心加速度公式a＝可得三點(diǎn)的向心加速度之比

aa∶ab∶ac＝∶∶＝＝6∶9∶4。