Question

如圖所示，一輕繩穿過光的定滑輪，兩端各拴一小物塊，它們的質量分別為m₁、m₂，已知m₂=3m₁，起始時m₁放在地上，m₂離地面高度為h=1.00m，繩子處于拉直狀態，然后放手，設物塊與地面相碰時完全沒有彈起（地面為水平沙地），繩不可伸長，繩中各處拉力均相同，在突然提拉物塊時繩的速度與物塊相同，試求m₂所走的全部路程（取三位有效數字）．

Answer 1

1.13m

m₂從h高處下落，落地前的速度為v，對系統，由機械能守恒定律可得  ①
m₂落地與地面碰撞后，速度變為零，m₁以速度v做豎直上拋運動，后又自由落下，在繩剛伸直但尚未繃緊時，其速度仍為v，在繩繃緊的瞬間m₁的動量由m₁v變為m₁v₁，m₂的動量由0變為m₂v₁，因繩繃緊的瞬間，繩中拉力遠大于物塊重力，因此可以認為這一過程動量守恒，選m₁、m₂的運動方向為正方向，有
m₁v=(m₁＋m₂)v₁，                          ②
這以后m₂以速度v₁向上運動，m₁以v₁向下運動，當m₂上升至最高點(設其高度為h₁)時，m₁、m₂的速度皆為零，由機械能守恒有
              ③
由①②③式解得           ④
m₂到達高度h₁后，又從該處下落，并到達地面，與前面的過程相似，m₂第二次上升到最點，其高度為h₂，按上面的計算，有

依次類推，可得
因而m₂走過的路程為





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