Question

【題目】如圖，木板A靜止在光滑水平面上，其左端與固定臺階相距x．與滑塊B（可視為質點）相連的細線一端固定在O點．水平拉直細線并給B一個豎直向下的初速度，當B到達最低點時，細線恰好被拉斷且B恰好從A右端的上表面水平滑入。設A與臺階碰撞無機械能損失，不計空氣阻力。已知A的質量為6kg，B的質量為3kg，A、B之間動摩擦因數為μ=0.4；細線長為L=0.4m、能承受的最大拉力為B重力的5倍；A足夠長，B不會從A表面滑出；重力加速度為。

（1）求細線被拉斷瞬間B的速度大小；

（2）若x=1m，求A與臺階的碰撞次數；

（3）若，求系統的總發熱量。

Answer 1

【答案】（1）4m/s （2）碰撞一次（3） 當時， ，當時， .

【解析】（1）設B的質量為m，A質量為2m，在最低點，由牛頓第二定律：

，且

解得;

（2）設A與臺階碰撞前瞬間，A、B的速度分別為和

由動量守恒得：

若A與臺階只碰撞一次，碰撞后必須滿足：

對A應用動能定理：

由于，故A與臺階只碰撞一次

（3）設時，A左端到臺階板前瞬間，A、B恰好達到共同速度

由動量守恒得：

對A由動能定理得：

聯立解得：

①當時，碰前

碰后由動量守恒得： 解得：

故發熱量為

②時，AB共速前A就與臺階碰撞，A與臺階碰撞前瞬間的速度

對A由動能定理： ，解得：

B的速度

碰后由動量守恒得：

故發熱量