Question

如圖所示，AB為半徑R＝0.8 m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質量M＝3 kg，車長L＝2.06 m，車上表面距地面的高度h＝0.2 m．現有一質量m＝1 kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數μ＝0.3，當車運行了1.5 s時，車被地面裝置鎖定．(g＝10 m/s²)試求：

(1)滑塊剛到達B端瞬間，軌道對它支持力的大小；
(2)車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；
(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產生的內能大小；
(4)滑塊落地點離車左端的水平距離．

Answer 1

(1)30 N　(2)1 m　(3)6 J　(4)0.16 m

解析試題分析：解析：(1)設滑塊到達B端時速度為v，
由動能定理，得
由牛頓第二定律，得
聯立兩式，代入數值得軌道對滑塊的支持力：.
(2)當滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得
對滑塊有：
對小車有：
設經時間t兩者達到共同速度，則有：
解得t＝1s．由于1s＜1.5 s，此時小車還未被鎖定，兩者的共同速度：
因此，車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離：.
(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動的距離 
所以產生的內能：.
(4)對滑塊由動能定理，得
滑塊脫離小車后，在豎直方向有：
所以，滑塊落地點離車左端的水平距離：.
考點：力學綜合問題
點評：本題涉及到機械能守恒、豎直平面內圓周運動、牛頓第二定律、運動學公式、動能定理、功能關系、平拋運動等重要知識點，是一道典型的力學綜合問題。