Question

【題目】山地滑雪是人們喜愛的一項運動，一滑雪道ABC的底部是一半徑為R的圓，圓與雪道相切于C點，C點的切線水平，C點與水平雪地間距離為H，如圖所示，D是圓的最高點，一運動員從A點由靜止下滑，剛好能經過圓軌道最高點D旋轉一周，再經C后被水平拋出，當拋出時間為t時，迎面水平刮來一股強風，最終運動員以速度v落到了雪地上，已知運動員連同滑雪裝備的總質量為m，重力加速度為g，不計遭遇強風前的空氣阻力和雪道及圓軌道的摩擦阻力，求：

(1)A、C的高度差為多少時，運動員剛好能過D點？

(2)運動員剛遭遇強風時的速度大小及距地面的高度；

(3)強風對運動員所做的功．

Answer 1

【答案】(1) (2) ； （3）

【解析】

(1)運動員恰好做完整的圓周運動，則在D點有：mg＝m

從A運動到D的過程由動能定理得mg(h－2R)＝mv

聯立解得h＝.

(2)運動員做平拋運動，運動時間t時在豎直方向的速度為vy＝gt，從A到C由動能定理得mgR＝mv

所以運動員剛遭遇強風時的速度大小為v1＝＝

此時運動員下落高度為h1＝gt2

所以此時運動員距地面高度為h2＝H－h1＝H－gt2

(3)設強風對運動員所做的功為W，在運動員的整個運動過程中，由動能定理知

W＝mv2－mg.