Question

⑴（4分）某考古隊發現一古生物骸骨．考古專家根據骸骨中的含量推斷出了該生物死亡的年代．已知此骸骨中的含量為活著的生物體中的1/4，的半衰期為5730年．該生物死亡時距今約 　年．

⑵（8分）一置于桌面上質量為M的玩具炮，水平發射質量為m的炮彈．炮可在水平方向自由移動．當炮身上未放置其它重物時，炮彈可擊中水平地面上的目標A；當炮身上固定一質量為M₀的重物時，在原發射位置沿同一方向發射的炮彈可擊中水平地面上的目標B．炮口離水平地面的高度為h．如果兩次發射時“火藥”提供的機械能相等，求B、A兩目標與炮彈發射點之間的水平距離之比。

Answer 1

⑴1.1×10⁴ （11460或1.0×10⁴～1.2×10⁴均可）

【解析】：該核剩下1/4，說明正好經過兩個半衰期時間，故該生物死亡時距今約2×5730年=11460年。

⑵由動量守恒定律和能量守恒定律得：

得：

炮彈射出后做平拋，有：

解得目標A距炮口的水平距離為：

同理，目標B距炮口的水平距離為：

解得：