Question

（1）某考古隊發現一古生物骸骨．考古專家根據骸骨中的含量推斷出了該生物死亡的年代．已知此骸骨中的含量為活著的生物體中的1/4，的半衰期為5730年．該生物死亡時距今約          年．

（2）一置于桌面上質量為M的玩具炮，水平發射質量為m的炮彈．炮可在水平方向自由移動．當炮身上未放置其它重物時，炮彈可擊中水平地面上的目標A；當炮身上固定一質量為M₀的重物時，在原發射位置沿同一方向發射的炮彈可擊中水平地面上的目標B．炮口離水平地面的高度為h．如果兩次發射時“火藥”提供的機械能相等，求B、A兩目標與炮彈發射點之間的水平距離之比。

Answer 1

（1）1.1×10⁴(11 460或1.0×10⁴—1.2×10⁴均可）  （2）

解析：（1）C的含量為說明經過了2個半衰期，則t=2×5 730年=1.1×10⁴年.

（2）設炮彈的出口速度和炮身的反沖速度分別為v₁和v₂,E為“火藥”提供的機械能.由動量守恒定律和能量守恒定律得

0=mv₁-Mv₂                                                 ①

E=mv₁²+Mv₂²                                           ②

由①②式得

v₁=                                          ③

炮彈射出后做平拋運動，有

h=gt²                                                  ④

X=v₁t                                                    ⑤

式中，t是炮彈從射出到落地時所需的時間,X為目標A距炮口的水平距離，由③④⑤式得

X=                                          ⑥

同理，目標B距炮口的水平距離為

X′=                                   ⑦

由⑥⑦式得

.                                ⑧