Question

【題目】如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=0.5m的光滑四分之一圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓孤軌道-上的一個(gè)確定點(diǎn)，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m=0.2kg，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4；工件質(zhì)量M=0.8kg，與地面間的摩擦不計(jì)。(g=10m/s)

(1)若工件固定，將物塊由P點(diǎn)無初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求P、C兩點(diǎn)間的高度差；

(2)如果不固定工件，將物塊由P點(diǎn)無初速度釋放，求滑至靜止時(shí)工件運(yùn)動(dòng)的位移。

Answer 1

【答案】(1)h=0.2m；(2),方向向右

【解析】(1)物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B 點(diǎn)至C 點(diǎn)的整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理得；mgh-pmgL =0

代人數(shù)據(jù)得h=0.2m

由幾何知識(shí)可知P點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離為L1=0.4m，設(shè)在BC段物塊相對(duì)于工件的位移為x，根據(jù)動(dòng)能定 理：mgh-μmgx=0

解得：x=0.5m

在物塊與工件相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)物塊向左的位移大小為，工件向右的位移為

則+=x+L1=0.9m

因?yàn)楣ぜ�和物塊組成的系統(tǒng)在水平方向上不受力，所以系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒

即：mx1-Mx2

則

可得=0.18m，方向向右