Question

【題目】如圖所示，CDE為光滑的軌道，其中ED是水平的，CD是豎直平面內的半圓，與ED相切與D點，且半徑R=0．5m，質量m=0．1kg的滑塊A靜止在水平軌道上，另一質量M=0．5kg的滑塊B前端裝有一輕質彈簧（A、B均可視為質點）以速度向左運動并與滑塊A發生彈性正碰，若相碰后滑塊A滑上半圓軌道并能過最高點C，取重力加速度，則

（i）B滑塊至少要以多大速度向前運動；

（ii）如果滑塊A恰好能過C點，滑塊B與滑塊A相碰后輕質彈簧的最大彈性勢能為多少？

Answer 1

【答案】（i）（ii）

【解析】

試題分析：（i）設滑塊A過C點時速度為，B與A碰撞后，B與A的速度分別為，B碰撞前的速度為

過圓軌道最高點的臨界條件是重力提供向心力，由牛頓第二定律得，

由機械能守恒定律得：，

B與A發生彈性碰撞，碰撞過程動量守恒、機械能守恒，以向右左為正方向，由動量守恒定律得：，

由機械能守恒定律得：，

離那里并代入數據解得；

（ii）由于B與A碰撞后，當兩者速度相同時有最大彈性勢能，設共同速度為v，A、B碰撞過程系統動量守恒、機械能守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：，

由機械能守恒定律得：，

聯立并代入數據解得；