Question

【題目】為了驗證碰撞中的動量守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學選取了體積相同、質量相差比較大的小球，按下述步驟做了如下實驗：

①用天平測出兩個小球的質量分別為m1和m2 ， 且m1＞m2 ．
②按如圖所示安裝好實驗裝置．將斜槽AA固定在桌邊，使槽的末端點的切線水平．將一斜面AC連接在斜槽末端．
③先不放小球m2 ， 讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點位置．
④將小球m2放在斜槽前端邊緣處，讓小球m1從斜槽頂端A處滾下，使它們發生碰撞，分別記下小球m1和小球m2在斜面上的落點位置．
⑤用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜槽末端點A的距離．圖中D、E、F點是該同學記下的小球在斜面上的幾個落點位置，到A點的距離分別為LD、LE、LF ．
根據該同學的實驗，回答下列問題：
a在不放小球m2時，小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，m1的落點在圖中的點；把小球m2放在斜槽末端邊緣處，小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，使它們發生碰撞，碰后小球m1的落點在圖中的點 ．
b若碰撞過程中，動量和機械能均守恒，不計空氣阻力，則下列表達式中正確的有 ．
a、m1LF=m1LD+m2LE
b．m1LE2=m1LD2+m2LF2
c．m1LE=m1LD+m2LF
d．LE=LF﹣LD ．

Answer 1

【答案】E；D；c
【解析】（1）小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，m1的落點在圖中的E點，小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度減小，都做平拋運動，所以碰撞后m1球的落地點是D點，m2球的落地點是F點；（2）碰撞前，小于m1落在圖中的E點，設其水平初速度為v1 ． 小球m1和m2發生碰撞后，m1的落點在圖中的D點，設其水平初速度為v1′，m2的落點是圖中的F點，設其水平初速度為v2 ． 設斜面AC與水平面的傾角為α ， 由平拋運動規律得：LDsinα= gt2 ， LDcosα=v1′t ，
解得： ，同理可解得： ，，
所以只要滿足m1v1=m2v2+m1v1′，把速度v代入整理得：m1 =m1 +m2 ，說明兩球碰撞過程中動量守恒；
若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機械能沒有損失．則要滿足關系式： m1v12= m1v1′2+m2v22 ，
整理得：即m1LE=m1LD+m2LF ， 故C正確，故選C ．
所以答案是為：（1）E；D；（2）C ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解動量守恒定律(動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變)．