Question

【題目】如圖所示，傾角為的固定粗糙斜面上有一物塊A，物塊到斜面底端的高度為h，緊靠斜面底端有一長為L的長木板B停放在光滑的水平面上，斜面底端剛好與長木板上表面左端接觸，長木板上表面粗糙，右端與一圓弧面C粘接在一起，圓弧面左端與木板平滑相接，現(xiàn)釋放物塊A讓其從斜面上滑下，圓弧面表面光滑，圓弧面的半徑為R，物塊與斜面、長木板表面的動摩擦因數(shù)均為三者的質(zhì)量相等，重力加速度大小為g，不計物塊A從斜面滑上木板時的機(jī)械能損失。

（1）求物塊A到達(dá)斜面底端時的速度大小v；

（2）改變物塊A由靜止釋放的位置，若物塊A恰好能滑到圓弧面C的最高點(diǎn)，求其開始下滑時到斜面底端的高度；

（3）在（2）中情況下，求物塊A從圓弧面最高點(diǎn)返回后停留在長木板B上的位置到長木板右端的距離s（設(shè)物塊A不會從長木板B的左端滑下）。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）設(shè)物塊A沿斜面下滑的加速度大小為a，有：

，

由運(yùn)動學(xué)規(guī)律有：，

解得：；

（2）若物塊A恰好能滑到圓弧面C的最高點(diǎn)，則物塊A滑到圓弧面的最高點(diǎn)時物塊與圓弧面、長木板具有共同的速度，此種情況下，物塊A到達(dá)斜面底端時的速度大小為：

，

設(shè)物塊A滑到圓弧面C的最高點(diǎn)時的速度大小為，由動量守恒定律有：

，

由功能關(guān)系有：，

解得：；

（3）經(jīng)分析可知，當(dāng)物塊A最終停留在長木板B上時，物塊、木板與圓弧面具有共同的速度（設(shè)為），由動量守恒定律有：

上式中，，且，

由功能關(guān)系有：，

解得：