Question

【題目】一列簡諧橫波在介質中沿x軸正向傳播，波長不小于10cm。O和A是介質中平衡位置分別位于x＝0和x＝5cm處的兩個質點。t＝0時開始觀測，此時質點O的位移為y＝4cm，質點A處于波峰位置t＝1/3s時，質點O第一次回到平衡位置，t＝1s時，質點A第一次回到平衡位置.求:

(1)簡諧波的周期、波速和波長；

(2)質點O的位移隨時間變化的關系式.

Answer 1

【答案】(1) T＝4s,，λ＝0.3m (2)

【解析】

(1)利用A點在0s時和1s時所處的位置可求得簡諧波的周期，利用波速的公式可求得波速，利用波速波長及周期之間的關系式λ＝vT可求得波長；

(2)先根據題意求出簡諧波的圓頻率，設出簡諧振動的通式，利用0s時和1s時的O點的位移，可得知初相位，即為可知質點O的位移隨時間變化的關系式.

(1)設振動周期為T．由于質點A在0到1 s內由最大位移處第一次回到平衡位置，經歷的是個周期，由此可知T＝4s；

由于質點O與A的距離5m小于半個波長，且波沿x軸正向傳播，O在時回到平衡位置，而A在t＝1s時回到平衡位置，時間相差，兩質點平衡位置的距離除以傳播時間，可得波的速度：；

利用波長、波速和周期的關系得，簡諧波的波長：λ＝vT＝7.5m/s×4s＝0.3m；

(2)設y＝Asin(ωt+φ0)，

可得：

再由t＝0時，y＝4cm；時，y＝0，

代入得：A＝8cm＝0.08m，

再結合t＝1s和當時，質點的位移，可得：

所以質點O的位移隨時間變化的關系式為：