Question

如圖7-7-2所示，一個質量為m的物體自高h處自由下落，落在一個勁度系數為k的輕質彈簧上.求：當物體速度達到最大值v時，彈簧對物體做的功為多少？

圖7-7-2

Answer 1

階段測試.

本題考查靈活運用機械能守恒定律分析解決問題的能力.
在物體與彈簧相互作用的過程中，開始時彈力較小，故物體向下加速，這時彈力F逐漸增大，物體的加速度A逐漸變小，當重力與彈力相等時，物體的速度剛好達到最大值v.設物體向下的速度v最大時，彈簧的形變量即壓縮量為x，則
mg=kx①
物體與彈簧組成的系統只有重力、彈力做功，故系統的機械能守恒.當物體速度達到最大v時，彈簧的彈性勢能為E_p，由機械能守恒定律有
②
由①②兩式可得：

由功能關系可知，彈簧彈性勢能的增加量與彈簧力做功的數值相等.故彈簧對物體所做的功為
.