Question

如圖7-7-13連接而成，列車從斜軌高處無動力靜止滑下，經過圓軌道后再沖上另一斜軌.已知列車質量為m，圓軌道半徑為R.若將列車看成質點，并且不計摩擦，求：
(1)要保證列車能安全通過圓軌道，則斜軌高度至少多大；
(2)若列車較長，不能看成質點，并且要考慮列車與軌道間的摩擦，則對斜軌高度有何影響.
(3)若列車由許多節構成，總長恰為2πR，列車高度不計，摩擦阻力也不考慮，為保證列車能安全通過圓軌道，求斜軌高度至少多大.
             
圖7-7-13

Answer 1

(1) (2)略 (3)1.5R

(1)列車在圓軌道最高點時，有，列車在全過程中機械能守恒mg(h-2R)=得.(2)從列車較長，不能看作質點的角度考慮，列車做圓周運動時，重心下降，因此高度可以下降，從考慮阻力的角度看，由于列車要克服阻力做功，高度應增加.
(3)當整個列車恰好在圓軌道時，對最上方那節車廂分析，有列車在全過程中機械能守恒mgh=mgR+得h=1.5R.