Question

【題目】如圖甲所示，電動機通過繞過光滑定滑輪的細繩與放在傾角為300的光滑斜面上的物體相連，啟動電動機后物體沿斜面上升；在0～3s時間內物體運動的v-t圖象如圖乙所示，其中除1～2s時間段圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線，1s后電動機的輸出功率保持不變；已知物體的質量為2kg，重力加速度g=10m/s2．求

（1）1s后電動機的輸出功率P

（2）物體運動的最大速度vm

（3）在0-3s內電動機所做的功；

Answer 1

【答案】（1）100W（2）10m/s（3）250J

【解析】

試題分析：（1）設物體的質量為m，在時間t1=1s內，做勻加速直線運動的加速度大小為a，1s末物體的速度大小達到v1，此過程中，細線拉力的大小為F1,則根據運動學公式和牛頓第二定律可得：v1=at1

其中由圖像可知v1=5m/s

在1s末設電動機的輸出功率為P，由功率公式可得：P=F1v1

聯立解得：P=100W

（2）當物體達到最大速度vm后，設細繩的拉力大小F2，由牛頓第二定律和功率的公式可得：

聯立解得：vm=10m/s

（3）在時間t1=1s內，物體的位移為x,電動機做的功為W1，則由運動公式及動能定理：

設在時間t=3s內電動機做的功為W，則：

聯立解得：W=250J