Question

(15分) 如圖所示，四分之一圓軌道與水平軌道相切，它們與另一水平軌道在同一豎直面內，圓軌道的半徑R=0.45m，水平軌道長="3m," 與均光滑。一滑塊從O點由靜止釋放，當滑塊經過A點時，靜止在CD上的小車在F=1.6N的水平恒力作用下啟動，運動一段時間后撤去力F。當小車在CD上運動了=3.28m時速度v=2.4m/s,此時滑塊恰好落入小車中。已知小車質量M=0.2,與CD間的動摩擦因數=0.4。

（取g=10m/）求
（1）恒力F的作用時間t。
（2）與的高度差h。

Answer 1

（1）
（2）

（1）設小車在軌道CD上加速的距離為s，由動能定理得
           ①
設小車在軌道CD上做加速運動時的加速度為，由牛頓定律得
               ②
                      ③
聯立①②③式，代入數據得
                         ④
（2）設小車在軌道上做加速度運動的末速度為，撤去力后小車做減速度運動時的加速度為，減速時間為，由牛頓定律得
                       ⑤
                 ⑥
                   ⑦
該滑塊的質量為，運動到點的速度為，由動能定理得
                  ⑧
設滑塊由點運動到點的時間為，由運動學公式得
                 ⑨
設滑塊做平拋運動的時間為，則
         ⑩
由平拋規律得
       11
聯立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩11式，代入數據得
    12