Question

如圖所示 ，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角 θ = 37°，A、C、D滑塊的質量為 m_Ａ= m_Ｃ= m_D= m = 1 kg，B滑塊的質量 m_B = 4 m = 4 kg(各滑塊均視為質點)。A、B間夾著質量可忽略的火藥。K為處于原長的輕質彈簧，兩端分別連接住B和C。現點燃火藥（此時間極短且不會影響各物體的質量和各表面的光滑程度），此后，發現A與D相碰后粘在一起，接著沿斜面前進了L = 0.8 m 時速度減為零，此后設法讓它們不再滑下。已知滑塊A、D與斜面間的動摩擦因數均為 μ = 0.5，取 g = 10 m/s²，sin37° = 0.6，cos37°= 0.8。求：

     （1）火藥炸完瞬間A的速度v_A；

（2）滑塊B、C和彈簧K構成的系統在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能E_p。(彈簧始終未超出彈性限度)。

Answer 1

（1）v_A ＝ 8 m/s   （2）E_P  = 1.6 J

解析:

（1）AD系統沿斜面滑上，A和D碰完時的速度v₁由動能定理，有：

        （3分）

得：      代入數據得m/s            （1分）

炸藥爆炸完畢時，A的速度v_A，由動量守恒定律有：

（3分）   得：  v_A ＝ 8 m/s               （1分）

（2）炸藥爆炸過程，對A和B系統，由動量守恒定律，設B獲得的速度為v_B，有：

  （3分）    得：  v_B = 2 m/s                （1分）

B與C相互作用，當兩者共速為時，彈簧彈性勢能最大，由B、C系統動量守恒，有：

　（3分） 解得：m/s       （1分）

彈簧的最大彈性勢能為：    （3分）

代入數據得：E_P  = 1.6 J　　                               （1分）