Question

【題目】在圖示的xOy平面中，存在一勻強磁場，磁場分布在以O為圓心的一個圓形區域內，磁場方向垂直于xOy平面。一個質量為m，電荷量為+q的帶電粒子，t=0時刻，由原點O出發，以初速度v沿x軸正方向運動。一段時間后，粒子經過y軸上坐標為（0，a)的P點，忽略重力的影響。

(1)如果P點在該圓形磁場區域以內，要使該粒子經過P點，試求該勻強磁場磁感應強度B1的大小和方向以及該粒子經過P點的時刻。

(2)如果P點在該圓形磁場區域以外，要使該粒子與y軸正方向成30°角斜向左上方經過P點，試求該圓形磁場的半徑R以及磁感應強度B2的大小和方向.

Answer 1

【答案】(1),方向垂直xOy平面向里; (2);,方向垂直xOy平面向里.

【解析】

(1)如圖所示，該粒子在磁場中作圓周運動的半徑 ①

由洛倫茲力提供向心力，有 ②

解①②得： ③

磁場方向垂直xOy平面向里 ④

該粒子做圓周運動的周期 ⑤

該粒子經過P點的時刻 ⑥

(2)如圖所示,作出入射速度與出射速度角的平分線OC,交出射速度反向延長線PC于C點。

則圓形磁場的半徑R=OC，軌跡圓心O1，軌跡半徑r2=O1C

由幾何關系知：2Rcos30°=a， 得 ⑦

又2r2cos30°=R，故 ⑧

洛倫茲力做向心力，有 ⑨

解⑧⑨得：，磁場方向垂直xOy平面向里 ⑩