Question

【題目】如圖（1）所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為0.8m，導軌平面與水平面夾角為α，導軌電阻不計．有一個勻強磁場垂直導軌平面斜向上，長為1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌電接觸良好，金屬棒的質量為0.1kg、與導軌接觸端間電阻為1Ω．兩金屬導軌的上端連接右端電路，電路中R2為一電阻箱．已知燈泡的電阻RL=4Ω，定值電阻R1=2Ω，調節電阻箱使R2=12Ω，重力加速度g=10m/s2．將電鍵S打開，金屬棒由靜止釋放，1s后閉合電鍵，如圖（2）所示為金屬棒的速度隨時間變化的圖象．求：

（1）斜面傾角α及磁感應強度B的大小；

（2）若金屬棒下滑距離為60m時速度恰達到最大，求金屬棒由靜止開始下滑100m的過程中，整個電路產生的電熱；

（3）改變電阻箱R2的值，當R2為何值時，金屬棒勻速下滑時R2消耗的功率最大；消耗的最大功率為多少？

Answer 1

【答案】（1）斜面傾角α是30°，磁感應強度B的大小是0.5T；

（2）若金屬棒下滑距離為60m時速度恰達到最大，金屬棒由靜止開始下滑100m的過程中，整個電路產生的電熱是32.42J；

（3）改變電阻箱R2的值，當R2為4Ω時，金屬棒勻速下滑時R2消耗的功率最大，消耗的最大功率為1.5625W．

【解析】

試題分析：（1）電鍵S打開，ab棒做勻加速直線運動，由速度圖象求出加速度，由牛頓第二定律求解斜面的傾角α．開關閉合后，導體棒最終做勻速直線運動，由F安=BIL，I=得到安培力表達式，由重力的分力mgsinα=F安，求出磁感應強度B．

（2）金屬棒由靜止開始下滑100m的過程中，重力勢能減小mgSsinα，轉化為金屬棒的動能和整個電路產生的電熱，由能量守恒求解電熱．

（3）改變電阻箱R2的值后，由金屬棒ab勻速運動，得到干路中電流表達式，推導出R2消耗的功率與R2的關系式，根據數學知識求解R2消耗的最大功率．

解：（1）電鍵S打開，從圖上得：a=gsinα==5m/s2

得 sinα=，則得α=30°

金屬棒勻速下滑時速度最大，此時棒所受的安培力F安=BIL

又 I=，R總=Rab+R1+=（1+2+）Ω=6Ω

從圖上得：vm=18.75m/s

由平衡條件得：mgsinα=F安，所以mgsinα=

代入數據解得：B=0.5T；

（2）由動能定理：mgSsinα﹣Q=mvm2﹣0

由圖知，vm=18.75m/s

得 Q=mgSsinα﹣mvm2=32.42J；

（3）改變電阻箱R2的值后，金屬棒勻速下滑時的速度為vm′，則有

mgsinα=BI總L

R2和燈泡并聯電阻 R并′==（）Ω，

R2消耗的功率：P2==

由上聯立解得 P2=（）2

由數學知識得，當=R2，即R2=4Ω時，R2消耗的功率最大：

最大功率為 P2m=（）2（）=W=1.5625W．

答：（1）斜面傾角α是30°，磁感應強度B的大小是0.5T；

（2）若金屬棒下滑距離為60m時速度恰達到最大，金屬棒由靜止開始下滑100m的過程中，整個電路產生的電熱是32.42J；

（3）改變電阻箱R2的值，當R2為4Ω時，金屬棒勻速下滑時R2消耗的功率最大，消耗的最大功率為1.5625W．