Question

【題目】如圖甲所示，用固定的電動機水平拉著質量m=2kg的小物塊和質量M=1kg的平板以相同的速度一起向右勻速運動，物塊位于平板左側，可視為質點．在平板的右側一定距離處有臺階阻擋，平板撞上后會立刻停止運動．電動機功率保持P=3W不變．從某時刻t=0起，測得物塊的速度隨時間的變化關系如圖乙所示，t=6s后可視為勻速運動，t=10s時物塊離開木板．重力加速度g=10m/s2，求：

（1）平板與地面間的動摩擦因數μ為多大？

（2）物塊在1s末和3s末受到的摩擦力各為多大？

（3）平板長度L為多少？

Answer 1

【答案】（1）平板與地面間的動摩擦因數μ為0.2

（2）物塊在1s末和3s末受到的摩擦力各為6N、10N

（3）平板長度L為2.384m．

【解析】試題分析：（1）顯然在0﹣2s內物體勻速運動，拉力等于地面對平板的摩擦力，根據P=FV求出物體所受的摩擦力，然后根據f=μFN求出動摩擦因數μ．

（2）在t=2s后平板不動，物塊所受的摩擦力為平板給他的滑動摩擦力，直到最后勻速運動摩擦力都保持不變，由P=FV可知物體勻速運動時的摩擦力從而求出物體在3s末所受的滑動摩擦力f2．

（3）根據圖象可知物體在t=2s后開始在平板上滑動，在6s時離開平板，故在平板上滑動4s，根據圖象可知物體從平板上滑下時的速度為0.3m/s，拉力所做的功為Pt，物體對地的位移即平板的長度，從而可以知道摩擦力所做的功德表達式f2L．這樣利用動能定理即可求出平板的長度L．

解：解：（1）在0～2s內兩物體一起以0.5m/s的速度勻速運動，則有：

P=F1v1

根據兩物體勻速運動則有拉力等于摩擦力即：F1=f

而地面的摩擦力為：f=μN=μ（M+m）g

代入數據得：μ=0.2

（2）1s時刻，物塊勻速，繩子的拉力等于平板對物塊的靜摩擦力，又根據平板勻速運動可知物塊對平板的靜摩擦力等于對面對平板的滑動摩擦力：

f1=μ（M+m）g=6N

由圖可知從2s時開始平板撞到臺階上靜止，故物塊開始在平板上勻減速運動，故滑塊所受的摩擦力為滑動摩擦力，故在靜止前摩擦力的大小保持不變．

而3s時刻，物塊在木板上滑動，所以滑塊所受的摩擦力為滑動摩擦力．

因為最終物塊再次勻速時速度為：

v2=0.3m/s

P=F2v2

故F1V1=F2V2

F2=f2=10N

（3）物塊在平板上減速運動的時間為：t=6﹣2=4s，

在整個過程中電機所做的功W=Pt，摩擦力始終為滑動摩擦力，大小為：f2=10N，

由動能定理有：

Pt﹣f2L1=mv22﹣mv12

得L1=1.184m

滑塊在平板上勻速運動的時間是：t′=10﹣6=4s

勻速運動的位移：L2=v2t′=0.3×4=1.2m

平板的總長度：L=L1+L2=1.184m+1.2m=2.384m

答：（1）平板與地面間的動摩擦因數μ為0.2

（2）物塊在1s末和3s末受到的摩擦力各為6N、10N

（3）平板長度L為2.384m．