Question

【題目】如圖，一艘帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3m。距水面4m的湖底P點(diǎn)發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°，已知桅桿到P點(diǎn)的水平距離為7m。（　　）

A.水的折射率為

B.水的折射率為

C.調(diào)整由P點(diǎn)發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為53°時(shí)，沒(méi)有光從水面射出

D.調(diào)整由P點(diǎn)發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為45°時(shí)，從水面射出后仍然照射在桅桿頂端，則船應(yīng)向左行駛

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

AB．設(shè)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為x1，到P點(diǎn)的水平距離為x2．桅桿的高度為h1，P點(diǎn)處水深為h2．激光束在水中與豎直方向的夾角為θ。
由幾何關(guān)系有

…①

…②

由折射定律有

…③

設(shè)桅桿到P點(diǎn)的水平距離為x，則

x=x1+x2…④

聯(lián)立①②③④并代入數(shù)據(jù)解得

…⑤

選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；
C．光射到水面上時(shí)的臨界角

可知C<53°，則調(diào)整由P點(diǎn)發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為53°時(shí)，沒(méi)有光從水面射出，選項(xiàng)C正確；

D．設(shè)激光束在水中與豎直方向的夾角為45°時(shí)，從水面出射的方向與豎直方向的夾角為i′。
由折射定律有

…⑥

設(shè)船向左行駛的距離為x′，此時(shí)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為x1′，到P點(diǎn)的水平距離為x2′，則

x1′+x2′=x′+x…⑦

…⑧

…⑨

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨并代入數(shù)據(jù)解得

x′=（6-3）m

選項(xiàng)D正確；

故選BCD。