Question

如圖甲所示，一對足夠長的平行粗糙導軌固定在水平面上，兩導軌間距l=1m，左端之間用R=3Ω的電阻連接，導軌的電阻忽略不計．一根質量m=0.5kg、電阻r=1Ω的導體桿靜置于兩導軌上，并與兩導軌垂直．整個裝置處于磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向上．現用水平向右的拉力F拉導體桿，拉力F與時間t的關系如圖乙所示，導體桿恰好做勻加速直線運動．在0～2s內拉力F所做的功為W=

68

3

J，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）導體桿與導軌間的動摩擦因數μ；
（2）在0～2s內通過電阻R的電量q；
（3）在0～2s內電阻R上產生的熱量Q．

Answer 1

（1）設導體桿的加速度為a，則t時刻導體桿的速度v=at
產生的感應電動勢為E=Blv
電路中的感應電流為I=

Blv

R+r

導體桿上所受的安培力為F_安=BIl=

B2l2v

R+r

=

B2l2at

R+r

由牛頓第二定律可知F-μmg-

B2l2at

R+r

=ma
即F=ma+μmg+

B2l2at

R+r

代入數字得F=

1

2

a+5μ+atN
由圖象可知F=3+2tN
由于物體做勻加速直線運動，加速度a為常數，比較兩式可得
a=2m/s²，μ=0.4
（2）在F作用的時間內，導體桿的位移為x=

1

2

at²=4m
在時間t內的平均感應電動勢

.

E

=

△Φ

△t

=

Blx

t

平均電流為

.

I

=

Blx

t(R+r)

通過的電荷量q=

.

I

t=

Blx

R+r

代入數得q=2C
（3）t=2s時刻，導體桿的速度v=at=4m/s
在力F的作用過程中，設電路中產生的總熱量為Q′．由動能定理可知
W_F-μmgx-Q′=

1

2

mv²
代入數字可得Q′=

32

3

J
由串聯電路的知識可知Q=

3

4

Q′=8J
答：（1）導體桿與導軌間的動摩擦因數為0.4．
（2）在0～2s內通過電阻R的電量為2C．
（3）在0～2s內電阻R上產生的熱量為8J．