Question

如圖所示，質量為m、邊長為L的正方形線框，從有界的勻強磁場上方由靜止自由下落，線框電阻為R．勻強磁場的寬度為H．（L＜H），磁感應強度為B，線框下落過程中ab邊與磁場邊界平行且保持水平．已知ab邊剛進入磁場時和ab邊剛穿出磁場時線框都做減速運動，加速度大小都為

1

3

g．求：
（1）ab邊剛進入磁場時和ab邊剛出磁場時的速度大小；
（2）線框進入磁場的過程中，產生的熱量；
（3）cd邊剛進入磁場時，線框的速度大小．

Answer 1

（1）ab邊剛進入磁場時和ab邊剛出磁場時，由牛頓第二定律可得：

B2L2V

R

-mg=m?

1

3

g，
解得：v=

4mgR

3B2L2

（2）線框進入磁場的過程中，由能量守恒可得：
mgL+

1

2

mv²-

1

2

mv′²=Q
解得：Q=mgL+mg（H-L）=mgH
（3）設cd邊剛進入磁場時線框的速度大小為v′，考察從cd邊剛進入磁場到ab邊剛出磁場的過程，由動能定理可得：mg（H-L）=

1

2

mv²-

1

2

mv′²
解得：v′=

16m2g2R2 9B2L4 -2g(H-L)

答：（1）ab邊剛進入磁場時和ab邊剛出磁場時的速度大小為

4mgR

3B2L2

；
（2）線框進入磁場的過程中，產生的熱量mgH．
（3）cd邊剛進入磁場時，線框的速度大小

16m2g2R2 9B2L4 -2g(H-L)

．