Question

（10分）在公路的十字路口, 紅燈攔停了很多汽車, 攔停的汽車排成筆直的一列, 最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊, 相鄰兩車的前端之間的距離均為l =" 6.0" m，若汽車起動時都以a =2.5m/s² 的加速度作勻加速運動, 加速到v="10.0" m/s 后做勻速運動通過路口。該路口亮綠燈時間t =" 40.0" s, 而且有按倒計時顯示的時間顯示燈。 另外交通規則規定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時, 車頭已越過停車線的汽車允許通過。請解答下列問題：
（1）若綠燈亮起瞬時，所有司機同時起動汽車，問有多少輛汽車能通過路口？
（2）第(1)問中, 不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車做勻減速運動, 結果車的前端與停車線相齊時剛好停下, 求剎車后汽車加速度大小。
（3）事實上由于人反應時間的存在, 綠燈亮起時不可能所有司機同時起動汽車。現假設綠燈亮起時，第一個司機遲后Dt=0.90s起動汽車，后面司機都比前一輛車遲后0. 90s起動汽車，在該情況下，有多少輛車能通過路口？

Answer 1

（1）64 （2） （3）25

試題分析：(1) 汽車加速時間  
40.0 s時間, 汽車能行駛的位移  
 
根據題意, 63個間距有64輛車，所以能有64輛汽車通過路口
(2) 記 t ₀ =" 3.0" s , 汽車啟動時間為
當計時燈剛亮出“3”時, 第65輛汽車行駛的位移

此時汽車距停車線的距離:）
第65輛車剎車的加速度:  
(3) 設能通過k輛汽車, 則第k輛汽車的運動時間，其中加速時間
能通過路口要滿足:
 
數據代入后解得  
所以能通過25輛汽車