Question

水平地面上有一個(gè)半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺(tái)邊緣上P點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L(zhǎng)（L＞R），P′AOC各點(diǎn)均在同一水平直線上，如圖所示．已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，小車可視為質(zhì)點(diǎn)．則：
（1）若小車停在跑道上C點(diǎn)時(shí)，現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車中，沙袋被拋出時(shí)的初速度應(yīng)為多大？
（2）若小車停在跑道上B點(diǎn)時(shí)（∠AOB=90°），現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車中，沙袋被拋出時(shí)的初速度為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位移公式，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，運(yùn)用位移公式，與幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）沙袋從P點(diǎn)被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的落地時(shí)間為t、沙袋被拋出時(shí)的初速度為v₁，則h=

1

2

gt2①
L+R=v₁t②
由①②式解得  v1=

g(L+R)2 2h

（2）設(shè)小車停在跑道上B點(diǎn)時(shí)，落入小車中沙袋被拋出時(shí)的初速度為v₂、水平距離為x，則x=

L2+R2

③
x=v₂t④
由①③④式解得  vB=

g(L2+R2) 2h

答：（1）若小車停在跑道上C點(diǎn)時(shí)，現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車中，沙袋被拋出時(shí)的初速度應(yīng)為 v1=

g(L+R)2 2h

；
（2）若小車停在跑道上B點(diǎn)時(shí)（∠AOB=90°），現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車中，沙袋被拋出時(shí)的初速度為 vB=

g(L2+R2) 2h

．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)動(dòng)中的位移、速度公式，學(xué)會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)的分解，掌握幾何關(guān)系在題中的運(yùn)用．