Question

如圖所示，固定在豎直面內的光滑半圓形軌道與粗糙水平軌道在B點平滑連接，軌道半徑R=0.5m，一質量m=0.2kg的小物塊（可視為質點）放在水平軌道上的A點，A與B相距L=10m，物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.1．現(xiàn)用一水平恒力F向右推物塊，已知F=3N，當物塊運動到某點C時撤去該力，設C點到A點的距離為x．在圓軌道的最高點D處安裝一壓力傳感器，當物塊運動到D點時傳感器就會顯示相應的讀數(shù)F_N，壓力傳感器所能承受的最大壓力為90N，g取10m/s²．
（1）當x=1m時，物塊運動到圓軌道上的B點時對軌道的壓力是多大？
（2）要使物塊能夠安全通過圓軌道的最高點D，求x的范圍；
（3）在滿足（2）問的情況下，在坐標系中作出壓力傳感器的讀數(shù)F_N與x的關系圖象．

Answer 1

（1）A到B的過程中推力與摩擦力做功，得：Fx-μmgL=

1

2

mv_B² ①
在B點時重力與支持力的合力提供向心力，得：N_B-mg=m

v 2B

R

聯(lián)立解得：N_B=6N根據(jù)牛頓第三定律可得N_B′=N_B=6N
（2）B到D的過程由動能定理得：

1

2

m

v

2B

=

1

2

m

v

2D

+2mgR ②
到達D點時：FN+mg=

m v 2D

R

③
聯(lián)立①②③得：FN=

2(Fx-μmgL)

R

-5mg=12x-18(N)
由于：0≤F_N≤90N
解得：1.5≤x≤9m
（3）在坐標系中作出壓力傳感器的讀數(shù)F_N與x的關系圖象如圖．
答：（1）當x=1m時，物塊運動到圓軌道上的B點時對軌道的壓力是6N；
（2）要使物塊能夠安全通過圓軌道的最高點D，x的范圍1.5≤x≤9N；
（3）在滿足（2）問的情況下，在坐標系中作出壓力傳感器的讀數(shù)F_N與x的關系圖象如圖．