Question

【題目】如圖所示，在空間內有一直角坐標系xOy，直線OP與x軸正方向夾角為30°，第一象限內有兩個方向均垂直紙面向外的勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的理想邊界，OP上方區域Ⅰ中磁場的磁感應強度為B，在第四象限內有一沿x軸負方向的勻強電場，一質量為m、電荷量為q的質子（不計重力及質子對磁場、電場的影響）以速度v從O點沿與OP成30°角方向垂直磁場進入區域Ⅰ，質子先后通過磁場區域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直通過x軸上的Q點（未畫出）進入第四象限內的勻強電場中，最后從y軸上的A點與y軸負方向成60°角射出，求：

（1）區域Ⅱ中磁場的磁感應強度大小；

（2）Q點到O點的距離；

（3）勻強電場的電場強度E的大小。

Answer 1

【答案】（1），（1），（3）

【解析】

試題（1）設質子在磁場I和II中做圓周運動的軌道半徑分別為r1和r2，區域II中磁感應強度為B′，質子運動軌跡如圖所示：

由牛頓第二定律得：①②

粒子在兩區域運動的軌跡如圖所示，由幾何關系可知，質子從A點出磁場I時的速度方向與OP的夾角為30°，故質子在磁場I中軌跡的圓心角為：θ=60°，

則△O1OA為等邊三角形 OA=r1 ③

r2=OAsin30°④

由①②③④解得區域II中磁感應強度為 B′=2B；

（2）Q點坐標：x=OAcos30°+r2=r1cos30°+r2，

解得：；

（3）質子在電場中做類平拋運動，水平方向：，

質子在A點離開電場時：，解得：；