Question

【題目】如圖所示，某衛星沿橢圓軌道運動，其近地點恰好和地球赤道相切（忽略空氣阻力）。下列說法正確的是

A. 該衛星在近地點時的速度等于7.9km/s

B. 該衛星運行周期一定大于地球自轉周期

C. 該衛星與地心的連線在任意相等時間內掃過的面積相等

D. 該衛星在近地點的機械能大于遠地點的機械能

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、如果衛星在A點速率等于7.9km/s，衛星將以A點為圓軌道繞地球做圓周運動，而不可能沿橢圓軌道至B點，因為衛星在A點要做離心運動，滿足 ，所以可知衛星在A點的速率一定大于第一宇宙速度即大于7.9km/s，A錯誤。

B、地球同步衛星的公轉周期等于地球的自轉周期24h，兩衛星都繞地球公轉，根據開普勒第三定律，但衛星的橢圓軌道的半長軸r2無法與同步衛星的軌道半徑r1比較大小，則兩者的周期無法比較大小，B錯誤。

C、由開普勒第二定律可知衛星與地心的連線在相等時間內掃過的面積相等，C正確。

D、衛星從近地點A到遠地點B的運動過程中只有萬有引力做負功，引力勢能增大動能減小，衛星的機械能守恒，故衛星在近地點的機械能等于遠地點的機械能，D錯誤。

故選C。