Question

（19分）如圖12所示，質量M=1.0kg的木塊隨傳送帶一起以v=2.0m/s的速度向左勻速運動，木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.50。當木塊運動至最左端A點時，一顆質量為m=20g的子彈以v₀=3.0×10²m/s水平向右的速度擊穿木塊，穿出時子彈速度v₁=50m/s。設傳送帶的速度恒定，子彈擊穿木塊的時間極短，且不計木塊質量變化，g=10m/s²。求：

（1）在被子彈擊穿后，木塊向右運動距A點的最大距離；
（2）子彈擊穿木塊過程中產生的內能；
（3）從子彈擊穿木塊到最終木塊相對傳送帶靜止的過程中，木塊與傳送帶間由于摩擦產生的內能。（AB間距離足夠長）

Answer 1

（1）（2）（3）12.5J

（1）設木塊被子彈擊穿時的速度為u，子彈擊穿木塊過程動量守恒
解得 　　　　………………………………（2分　
設子彈穿出木塊后，木塊向右做勻減速運動的加速度為a，根據牛頓第二定律μmg=ma　解得…………………………………………（2分）木塊向右運動到離A點最遠時，速度為零，設木塊向右移動最大距離為s₁
　　解得 　　　　　　　………………………………………（2分）    （2）根據能量守恒定律可知子彈射穿木塊過程中產生的內能為
E=　　　　…………………………（3分）　解得 　　　　　…………………………………………………（1分）（3）設木塊向右運動至速度減為零所用時間為t₁，然后再向左做加速運動，經時間t₂與傳送帶達到相對靜止，木塊向左移動的距離為s₂。根據運動學公式
解得　　　　　………………………………………（2分）　
t₁=="0.60s," t₂==0.40s　　　………………………………………（1分）木塊向右減速運動的過程中相對傳送帶的位移為
，　產生的內能　……………………………………（2分）木塊向左加速運動的過程中相對傳送帶的位移為m，
產生的內能　　　……………………………………（2分）
所以整個過程中木塊與傳送帶摩擦產生的內能
　　　　…………………………………………………（2分）
本題考查的是動量守恒定律及能量守恒的綜合力學問題，先根據動量守恒及牛頓第二定律解出木塊向右移動最大距離；再根據能量守恒解出產生的內能；再根據勻變速運動的規律及摩擦力做功計算出產生的內能；