Question

【題目】如圖所示，一小球第一次由斜面上水平拋出，拋出時(shí)動(dòng)能為，經(jīng)t時(shí)間落到斜面上時(shí)的動(dòng)能為，出點(diǎn)到落點(diǎn)的距離為d；若以的動(dòng)能將小球第二次由斜面上水平拋出，小球再次落到斜面上，空氣阻力不計(jì)，以下說(shuō)法正確是（　　）

A.小球再次落到斜面上的動(dòng)能為B.斜面的傾角為30°

C.小球再次落到斜面上的時(shí)間為2tD.第二次拋出點(diǎn)到落點(diǎn)的距離為2d

Answer 1

【答案】AD

【解析】

設(shè)斜面傾角為θ，當(dāng)拋出時(shí)動(dòng)能為Ek時(shí)，速度為v，則水平方向的位移：x=vt，豎直方向的位移，根據(jù)幾何關(guān)系可得，解得：

則水平位移：

落在斜面上的位移：

由于小球的動(dòng)能：

可知：

A．小球在豎直方向的位移：

以2Ek的動(dòng)能將小球第二次由斜面上水平拋出時(shí)，小球沿豎直方向的位移：

y′=2y

由動(dòng)能定理可知，當(dāng)小球拋出時(shí)動(dòng)能為Ek時(shí)

WG=mgy=4Ek-Ek=3Ek

所以當(dāng)以2Ek的動(dòng)能將小球第二次由斜面上水平拋出時(shí)，重力對(duì)小球做的功：

WG′=mgy′=2mgy=6Ek

所以小球乙落在斜面上時(shí)的動(dòng)能：

Ek′=2Ek+WG′=8Ek

故A正確；

B． 由于動(dòng)能，可知第一次拋出后小球落在斜面上時(shí)速度大小等于初速度的2倍，則豎直方向的分速度：

設(shè)第一次時(shí)小球落在斜面上時(shí)速度方向與水平方向之間的夾角為α，則：

結(jié)合速度偏轉(zhuǎn)角的正切值與位移偏轉(zhuǎn)角的正切值的關(guān)系可得：

由以上的分析可知，斜面得夾角θ一定大于30°，故B錯(cuò)誤；

C．由開(kāi)始時(shí)的分析可知，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度成正比，則與初動(dòng)能的平方根成正比，所以當(dāng)以2Ek的動(dòng)能將小球第二次由斜面上水平拋出時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，故C錯(cuò)誤；

D．由開(kāi)始時(shí)的分析可知，小球沿斜面方向的位移與初動(dòng)能成正比，則當(dāng)以2Ek的動(dòng)能將小球第二次由斜面上水平拋出時(shí)，小球拋出點(diǎn)到落點(diǎn)的距離為2d，故D正確。

故選AD。