Question

【題目】如圖所示，密立根油滴實(shí)驗的裝置示意圖。一帶負(fù)電油滴處于水平放置的兩平行金屬板A、B之間。當(dāng)平行板不帶電時，油滴由于受到重力作用加速下落，速率變大，受到的空氣阻力也變大，因此油滴很快會以一恒定速率v1勻速下落。當(dāng)上極板A帶負(fù)電，下極板B帶等量正電時，兩極板之間形成的電場可看作勻強(qiáng)電場且電場強(qiáng)度為E，該油滴下落的最終速率為v2．已知運(yùn)動中油滴受到的阻力可由公式f＝kv計算（其中k為常數(shù)），速率v1、v2、常數(shù)k、電場強(qiáng)度E均為已知，帶電油滴運(yùn)動過程中始終未觸及極板。求：

（1）油滴的重力G；

（2）油滴所帶的電量大小q；

（3）若將兩極板A、B上所帶電荷互換，請分析油滴的運(yùn)動過程，并求出最終速率v3。

Answer 1

【答案】（1）油滴的重力G為kv1；（2）油滴所帶的電量大小q為；（3）①若qE＜G，即v1＜v2＜2v1時：最終速率v3＝2v1﹣v2；②若Eq＝G，即v2＝2v1時：最終速率v3′＝0；若Eq＞G，即v2＞2v1時：最終速率v3″＝v2﹣2v1。

【解析】

（1）當(dāng)平行板不帶電時，根據(jù)平衡列式求解；

（2）當(dāng)上極板A帶負(fù)電，下極板B帶等量正電時，根據(jù)平衡求解油滴電荷量；

（3）根據(jù)受力分析，分析討論油滴的各種運(yùn)動情況。

（1）當(dāng)平行板不帶電時，最終以一恒定速率v1勻速下落，此時受力分析如圖所示：

根據(jù)平衡得：G＝kv1

（2）當(dāng)加上豎直方向的勻強(qiáng)電場后，油滴最終以v2勻速下落，此時油滴受力分析如圖所示：

根據(jù)平衡得：G+Eq＝kv2

解得：q＝

（3）將兩極板A、B上所帶電荷互換，電場強(qiáng)度不變，方向相反，豎直向下，油滴受力如圖所示：

開始時，向上的力大于向下的力，油滴將向下做減速直線運(yùn)動，規(guī)定豎直向下為正方向

根據(jù)牛頓第二定律得：

①若qE＜G，即v1＜v2＜2v1時：

油滴將做向下的加速度減小的變減速，最終向下勻速，此時，Eq+kv3＝G

k（v2﹣v1）+kv3＝kv2

最終速率v3＝2v1﹣v2

②若Eq＝G，即v2＝2v1時：

油滴將做加速度減小的變減速，最終速度為零，即靜止；最終速率v3′＝0

③若Eq＞G，即v2＞2v1時：油滴將向下做加速度減小的變減速直線運(yùn)動，速度減為零后，又向上做加速直線運(yùn)動，受力如圖所示：

；v變大，a減小，即又會做向上的加速度減小的變加速直線運(yùn)動，最終向上勻速，此時受力分析如圖所示：

此時Eq＝G+kv3″

k（v2﹣v1）＝kv1+kv3″

最終速率v3″＝v2﹣2v1