Question

【題目】如圖甲所示，一傾角為37°，長L=3.75 m的斜面AB上端和一個豎直圓弧形光滑軌道BC相連，斜面與圓軌道相切于B處，C為圓弧軌道的最高點。t=0時刻有一質量m=1 kg的物塊沿斜面上滑，其在斜面上運動的v–t圖象如圖乙所示。已知圓軌道的半徑R=0.5 m。（取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：

(1)物塊與斜面間的動摩擦因數μ；

(2)物塊到達C點時對軌道的壓力FN的大小；

(3)試通過計算分析是否可能存在物塊以一定的初速度從A點滑上軌道，通過C點后恰好能落在A點。如果能，請計算出物塊從A點滑出的初速度；如不能請說明理由。

Answer 1

【答案】(1)μ=0.5 (2) F'N=4 N (3)

【解析】

由圖乙的斜率求出物塊在斜面上滑時的加速度，由牛頓第二定律求動摩擦因數；由動能定理得物塊到達C點時的速度，根據牛頓第二定律和牛頓第三定律求出)物塊到達C點時對軌道的壓力FN的大小；物塊從C到A，做平拋運動，根據平拋運動求出物塊到達C點時的速度，物塊從A到C，由動能定律可求物塊從A點滑出的初速度；

解：(1)由圖乙可知物塊上滑時的加速度大小為

根據牛頓第二定律有：

解得

(2)設物塊到達C點時的速度大小為vC，由動能定理得：

在最高點，根據牛頓第二定律則有：

解得：

由根據牛頓第三定律得：

物體在C點對軌道的壓力大小為4 N

(3)設物塊以初速度v1上滑，最后恰好落到A點

物塊從C到A，做平拋運動，豎直方向：

水平方向：

解得，所以能通過C點落到A點

物塊從A到C，由動能定律可得：

解得：