Question

【題目】某實驗小組探究彈簧的勁度系數k與其長度（圈數）的關系；實驗裝置如圖（a）所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度；設彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質量為0.100 kg砝碼時，各指針的位置記為x；測量結果及部分計算結果如下表所示（n為彈簧的圈數，取重力加速度為9.80 m/s2）。已知實驗所用彈簧的總圈數為60，整個彈簧的自由長度為11.88 cm。

	P1	P2	P3	P4	P5	P6
x0（cm）	2.04	4.06	6.06	8.05	10.03	12.01
x（cm）	2.64	5.26	7.81	10.30	12.93	15.41
n	10	20	30	40	50	60
k（N/m）	163	①	56.0	43.6	33.8	28.8
1/k（m/N）	0.006 1	②	0.017 9	0.022 9	0.029 6	0.034 7

（1）將表中數據補充完整： ① ， ② 。

（2）以n為橫坐標，1/k為縱坐標，在圖（b）給出的坐標紙上畫出1/k–n圖。

（3）圖（b）中畫出的直線可以近似認為通過原點；若從實驗中所用的彈簧截取圈數為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數k與其圈數n的關系的表達式為k= ③ N/m；該彈簧的勁度系數k與其自由長度l0（單位為m）的表達式為k= ④ N/m。

Answer 1

【答案】（1）①81.7 ②0.012 2 （2）見解析 （3）③（在之間均可） ④（在之間均可）

【解析】（1）①中；

②。

（2）圖線如圖：

（3）③由圖線可知直線的斜率為，故直線方程滿足，即(N/m)（在之間均可）。

④由于60匝彈簧的總長度為11.88 cm；則n匝彈簧的原長滿足，代入 可得：。（在之間均可）