Question

【題目】足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中。如圖某足球場(chǎng)長(zhǎng)、寬。攻方前鋒甲在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)可視為在地面上做初速度為，加速度大小為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。試求：

（1）甲踢出足球的同時(shí)沿邊線向前追趕足球。他的啟動(dòng)過(guò)程可以視為初速度為0，加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，他能達(dá)到的最大速度為。求他追上足球的最短時(shí)間；

（2）若甲追上足球的瞬間，又將足球以速度v沿邊線向前踢出，足球仍以大小為的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，由于體力的原因，甲的速度瞬間變?yōu)?/span>并開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)向前追趕足球，恰能在底線處追上足球傳中，求的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移為，由

可得

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，由

可得

已知甲的加速度大小為，最大速度為

甲做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移分別為

之后甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移

由于，故足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲沒(méi)有追上足球⑤，甲繼續(xù)以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)追趕足球，則

聯(lián)立得

甲追上足球的時(shí)間

（2）設(shè)甲運(yùn)動(dòng)到底線的時(shí)間為，則

足球在時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移

聯(lián)立解得