Question

如圖所示，光滑水平面上靜止一質量為M=0.98kg的物塊。緊挨平臺右側有傳送帶，與水平面成30°角，傳送帶底端A點和頂端B點相距L=3m。一顆質量為m=0.02kg的子彈，以的水平向右的速度擊中物塊并陷在其中。物塊滑過水平面并沖上傳送帶，物塊通過A點前后速度大小不變。已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數，重力加速度g=10m/s²。
（1）如果傳送帶靜止不動，求物塊在傳送帶上滑動的最遠距離；
（2）如果傳送帶勻速運行，為使物塊能滑到B端，求傳送帶運行的最小速度。

（3）若傳送帶以某一速度勻速運行時，物塊恰能以最短時間從A端滑到B端，求此過程中傳送帶與物塊間產生的熱量。

Answer 1

（1）設子彈擊中物塊后共同速度為v，根據動量守恒：
     （2分）      （1分） 
設物塊滑上傳送帶的最遠距離為s，物塊所受摩擦力沿斜面向下，設物塊加速度大小為，根據牛頓定律得：   （2分）
此過程物塊位移為s₁，則：                （1分）
代入數據后可解得： （1分）
（2）設傳送速度為v₁時，物塊剛好能滑到傳送帶頂端。當物塊速度大于v₁時，物塊所受摩擦力沿斜面向下，此階段物塊加速度為,此過程物塊位移為s₁，則：
          （1分）
物塊速度減小到后，所受摩擦力沿斜面向上，設加速度大小為，則：
        （2分）
設物塊速度從v₁減小到零位移為s₂，則：             （1分）
根據題意：  由以上各式可解得：   （2分）
（3）為使物塊恰好滑到頂端所需時間最短，物塊所受摩擦力必須始終沿斜面向上，加速度大小為，皮帶速度     （1分）
設所用時間為t ，由 得    （2分）
               （1分）
                   （1分）

略