Question

如圖所示，螺線管橫截面積為S，線圈匝數為N，電阻為R₁，管內有水平向左的變化磁場。螺線管與足夠長的平行金屬導軌MN、PQ相連并固定在同一平面內，與水平面的夾角為q，兩導軌間距為L。導軌電阻忽略不計。導軌處于垂直斜面向上、磁感應強度為B₀的勻強磁場中。金屬桿ab垂直導軌，桿與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦滑動。已知金屬桿ab的質量為m，電阻為R₂，重力加速度為g。忽略螺線管磁場對金屬桿ab的影響、忽略空氣阻力。

（1）為使ab桿保持靜止，求通過ab的電流的大小和方向；
（2）當ab桿保持靜止時，求螺線管內磁場的磁感應強度B的變化率；
（3）若螺線管內方向向左的磁場的磁感應強度的變化率DB/Dt＝k（k＞0）。將金屬桿ab由靜止釋放，桿將沿斜面向下運動。求當桿的速度為v時，桿的加速度大小。

Answer 1

（1），電流方向為由b到a（2）（3）

試題分析：（1）以金屬桿ab為研究對象，根據平衡條件 - B₀I L＝0（1分）
得                         （1分）
通過ab桿電流方向為由b到a（或在圖中標出）  （1分）
（2）根據法拉第電磁感應定律 （1分）
根據歐姆定律              （1分）
得：   （1分）
（3）根據法拉第電磁感應定律 （1分）
ab桿切割磁感線產生的電動勢 E₂ ＝ B₀Lv    （1分）
總電動勢     E_總 ＝ E₁ + E₂
感應電流                     （1分）
根據牛頓第二定律        （1分）
安培力        F ＝ B₀ I′L              （1分）
所以          （1分）