Question

【題目】渦流制動(dòng)是一種利用電磁感應(yīng)原理工作的新型制動(dòng)方式，它的基本原理如圖甲所示．水平面上固定一塊鋁板，當(dāng)一豎直方向的條形磁鐵在鋁板上方幾毫米高度上水平經(jīng)過時(shí)，鋁板內(nèi)感應(yīng)出的渦流會(huì)對(duì)磁鐵的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻礙作用．渦流制動(dòng)是磁懸浮列車在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式．某研究所制成如圖乙所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的渦流制動(dòng)過程．車廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長(zhǎng)為L(zhǎng)1=0．6m，寬L2=0．2m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車速的減小而自動(dòng)增大（由車內(nèi)速度傳感器控制），但最大不超過B1=2T，將鋁板簡(jiǎn)化為長(zhǎng)大于L1，寬也為L(zhǎng)2的單匝矩形線圈，間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為L(zhǎng)2，每個(gè)線圈的電阻為R1=0．1Ω，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)．在某次實(shí)驗(yàn)中，模型車速度為v=20m/s時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開始制動(dòng)，車立即以加速度a1=2m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到B1時(shí)就保持不變，直到模型車停止運(yùn)動(dòng)．已知模型車的總質(zhì)量為m1=36kg，空氣阻力不計(jì)．不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)電磁鐵產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響．

（1）電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車的速度為多大？

（2）模型車的制動(dòng)距離為多大？

（3）為了節(jié)約能源，將電磁鐵換成若干個(gè)并在一起的永磁鐵組，兩個(gè)相鄰的磁鐵磁極的極性相反，且將線圈改為連續(xù)鋪放，如圖丙所示，已知模型車質(zhì)量減為m2=20kg，永磁鐵激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B2=0．1T，每個(gè)線圈匝數(shù)為N=10，電阻為R2=1Ω，相鄰線圈緊密接觸但彼此絕緣．模型車仍以v=20m/s的初速度開始減速，為保證制動(dòng)距離不大于80m，至少安裝幾個(gè)永磁鐵？

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）106．25m（3）4

【解析】

試題分析：（1）假設(shè)電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車的速度為v1則E1=B1L1v1①

②

F1=B1I1L1③

F1=m1a1④

由①②③④式并代入數(shù)據(jù)得v1=5m/s⑤

（2）⑥

由第（1）問的方法同理得到磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大以后任意速度v時(shí)，安培力的大小為⑦

對(duì)速度v1后模型車的減速過程用動(dòng)量定理得⑧

⑨

x=x1+x2⑩

由⑥⑦⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得x=106．25m（11）

（3）假設(shè)需要n個(gè)永磁鐵；當(dāng)模型車的速度為v時(shí)，每個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2=2NB2L1v（12）

每個(gè)線圈中的感應(yīng)電流為每個(gè)磁鐵受到的阻力為F2=2NB2I2L1（13）

n個(gè)磁鐵受到的阻力為F合=2nNB2I2L1（14）

由第（2）問同理可得（15）

由（11）（15）并代入已知得n=3．47

即至少需要4個(gè)永磁鐵．