Question

【題目】如圖所示，一條不可伸長的輕繩長為R，一端懸于天花板上的O點，另一端系一質量為m的小球（可視為質點）。光滑水平面上有一質量為M的平板車 ，在其左端放有一個質量也為m的物塊（可視為質點），物塊處在懸點O的正下方，系統靜止。現將小球拉至懸線與豎直方向成60°角時由靜止釋放，當小球到達最低點時剛好與物塊發生彈性正碰。之后物塊在平板車上運動，當它離開平板車時速度大小是平板車的兩倍，物塊與平板車之間的動摩擦因數為μ，M∶m=4∶1，重力加速度為g。求：

（1）小球與物塊正碰后，物塊的速度為多大？

（2）平板車的長度為多少？

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】本題考查物體擺動、彈性碰撞以及滑塊在小車上的滑行，需運用機械能守恒、動量守恒、能量轉化和守恒等知識求解。

(1)設小球即將與物塊碰撞前的速度為，小球由初始位置擺動到最低點的過程中，由機械能守恒定律可得： 解得：

設碰撞后小球速度為，物塊速度為，由于小球與物塊是彈性碰撞，所以碰撞過程滿足機械能守恒和動量守恒，有： ，

聯立解得： ，

即：速度交換，小球速度變為零， 獲得小球的速度

（2）設離開平板車時的速度大小為，則平板車速度為，物塊在小車上滑行的過程中，由動量守恒定律可得： ，又∶=4∶1

解得：

設平板車的長度為，由題意可得物塊在小車上滑行時，減少的動能轉化為系統的內能，所以有： ，解得： 。