Question

一輛汽車正以v₀=30m/s的速度在平直路面上行駛，駕駛員突然發(fā)現正前方約60m處有一個障礙物，立即以大小為8m/s²的加速度剎車（不計司機的反應時間）．為了研究汽車剎車后2s是否撞上障礙物，某學習小組展開討論，甲同學認為汽車已撞上障礙物，理由是：
在2s時間內汽車通過的位移x=v₀t+

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at²=30×2+

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2

×8×4=76m＞60m
問：（1）該同學的判斷是否正確？如果不正確，請指出錯誤的原因，并作出正確的解答．
（2）汽車在剎車后4s內的位移為多大？

Answer 1

分析：汽車剎車后做勻減速運動，規(guī)定初速度的方向為正方向，根據位移公式x=v0t+

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at2，a應代入負值．判斷汽車是否撞上障礙物，應先判斷2s內汽車是否停止，因為汽車停止后不會做反向運動，然后根據位移時間公式求出汽車剎車后的位移，判斷是否相撞．

解答：解：（1）該同學的判斷是錯誤的            
錯誤的原因在于加速度取了+8m/s²
正確的解答：設汽車經過t秒停下來，由v_t=v₀+at，代入數據解得：t=3.75s
由于t＞2s，說明2s時汽車還沒有停下來，則在2s時間內汽車通過的位移
x=v0t+

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at2=30×2m-

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2

×8×22m=44m＜60m
則汽車沒有撞上障礙物．
（2）由于汽車經過3.75s停下來，則汽車在4s末的速度為0 
則汽車在4s內的位移為x=

v0+vt

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?t=

30+0

2

×3.75m=56.25m
答：（1）該同學的判斷不正確．錯誤的原因在于加速度取了+8m/s²，正確的結果是汽車的位移是44m，不會撞上障礙物；．
（2）汽車在剎車后4s內的位移為56.25m．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式x=v0t+

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at2，以及知道汽車停止后不再運動，應先判斷汽車在2s內汽車是否停止．