Question

【題目】如圖所示，兩根平行導軌固定在傾角θ=30°的斜面上，間距d=0.4m．導軌由兩部分組成，虛線MN為兩部分的分界線．MN以下導軌由金屬材料制成，其長度L=1.0m，電阻不計，底端接有一只標稱值為“2V 0.5A”的小燈泡；MN以上導軌足夠長，由絕緣材料制成．整個空間存在垂直斜面向上的勻強磁場．現將質量m=0.1kg、電阻不計的光滑導體棒從絕緣導軌上某位置由靜止釋放，當ab通過MN后小燈泡立即正常發光且亮度保持不變，直至ab離開軌道．ab在滑動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，取g=10m/s2 ， 試求：

（1）ab從絕緣導軌上釋放時的位置與MN相距多遠？
（2）若有與ab相同的光滑導體棒若干，每隔多長時間釋放一根才能使小燈泡持續正常發光？該發電裝置的效率多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知ab滑過MN之后做勻速直線運動，根據平衡條件有

F安=mgsinθ

導體棒所受的安培力 F安=BIL

ab棒的感應電動勢 E=BLv

設ab從絕緣導軌上釋放時的位置與MN相距x，由機械能守恒定律得

mgxsinθ=

聯立解得 v=2m/s，x=0.4m

答：ab從絕緣導軌上釋放時的位置與MN相距0.4m．

（2）解：按題意，前一根導體棒剛離開導軌后一根剛通過分界線MN，故時間相隔

△t= =0.5s

該發電裝置的效率為

η= =71.4%

答：若有與ab相同的光滑導體棒若干，每隔0.5s時間釋放一根才能使小燈泡持續正常發光，該發電裝置的效率為71.4%．

【解析】（1）據題意，ab通過MN后小燈泡立即正常發光且亮度保持不變，說明ab滑過MN后做勻速直線運動，根據平衡條件求出ab的速度，再對ab在MN上部運動的過程，由機械能守恒求解．（2）要使小燈泡持續正常發光，前一根導體棒剛離開導軌后一根剛通過分界線MN，由勻速直線運動的規律求時間，根據有用功與總功之比求效率．
【考點精析】通過靈活運用安培力和電磁感應與力學，掌握安培力做功與路徑有關，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負，也可以為零，而不像重力和電場力那樣做功總為零；用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解即可以解答此題．