Question

【題目】如圖所示，某一新型發電裝置的發電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長為L、寬為d、高為h，上下兩面是絕緣板．前后兩側面M、N是電阻可忽略的導體板，兩導體板與開關S和定值電阻R相連．整個管道置于磁感應強度大小為B、方向沿z軸正方向的勻強磁場中．管道內始終充滿電阻率為ρ的導電液體（有大量的正、負離子），且開關閉合前后，液體在管道進、出口兩端壓強差的作用下，均以恒定速率v0沿x軸正向流動．求：

（1）開關閉合前，M、N兩板間的電勢差大小U0；
（2）若已知矩形管道的橫截面積為S．在保持管道截面S及其他量不變的前提下，矩形管道的寬和高可任意調整．則開關閉合后電阻R可獲得的最大功率Pm多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：設帶電離子所帶的電荷量為q，由洛倫茲力與電場力平衡，有

qv0B=q

得 U0=Bdv0

答：開關閉合前，M、N兩板間的電勢差大小Bdv0；

（2）解：開關閉合后，根據歐姆定律，有

I=

兩導體板間液體的電阻

r=ρ

電阻R獲得的功率為P=I2R

解得：P=

當 時，電阻R獲得功率最大，即最大功率為Pm=

答：開關閉合后電阻R可獲得的最大功率 ．

【解析】（1）根據洛倫茲力等于電場力，即可求解；（2）由歐姆定律，結合電阻定律，及功率表達式，并依據數學知識求極值法，即可求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解洛倫茲力的相關知識，掌握洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．