Question

如圖14-1所示，長為L，質量為m₁的物塊A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一質量為m₂的物體B，B與A的動摩擦因數為μ。A和B一起以相同的速度V向右運動，在A與豎直墻壁碰撞過程中無機械能損失，要使B一直不從A上掉下來，V必須滿足什么條件?(用m₁、m₂，L及μ表示)

Answer 1

若m₁＞m₂，V必須小于或等于
若m₁≤m₂，V必須小于或等于

A與墻壁發生無機械能損失的碰撞后，A以大小為V的速度向左運動，B仍以原速度V向右運動，以后的運動過程有三種可能：(1)若m₁＞m₂，則m₁和m₂最后以某一共同速度向左運動；(2)若m₁=m₂，則A、B最后都停止在水平面上，但不再和墻壁發生第二次碰撞；(3)若m₁＜m₂，則A將多次和墻壁碰撞，最后停在靠近墻壁處。
若m₁＞m₂時，碰撞后系統的總動量方向向左，大小為：P=m₁V-m₂V
設它們相對靜止時的共同速度為V’，據動量守恒定律， 有：m₁V-m₂V=(m₁+m₂)V’
所以V’=(m₁-m₂)V/(m₁+m₂)
若相對靜止時B正好在A的右端，則系統機械能損失應為μm₂gL，
則據能量守恒：m₁V²+m₂V²-(m₁+m₂)(m₁-m₂)²V²/(m₁+m₂)²=μm₂gL
解得：V=
若m₁=m₂時，碰撞后系統的總動量為零，最后都靜止在水平面上，
設靜止時A在B的右端，則有：m₁V²+m₂V²=μm₂gL
解得：V=
若m₁＜m₂時，則A和墻壁能發生多次碰撞，每次碰撞后總動量方向都向右，
設最后A靜止在靠近墻壁處時，B靜止在A的右端，
同理有：m₁V²+m₂V²=μm₂gL
解得：V=
故：若m₁＞m₂，V必須小于或等于
若m₁≤m₂，V必須小于或等于
注意：本題中，由于m₁和m₂的大小關系沒有確定，在解題時必須對可能發生的物理過程進行討論，分別得出不同的結果。