Question

質量為M的小車，如圖5－11所示，上面站著一個質量為m的人，以v₀的速度在光滑的水平面上前進。現在人用相對于小車為u的速度水平向后跳出后，車速增加了多少？

Answer 1

　

【錯解分析】 錯解一：把人和車作為一個系統，水平方向不受外力，所以水平方向動量守恒，設人跳出后，車速增加為△v，以V₀方向為正方向，由動量守恒定律：
(M＋m)v₀=M(v₀+△v)－mu
　　
　　錯解二：以人和車作為一個系統，因為水平方向不受外力、所以水平方向動量守恒。設人跳出后，車速增加為△v，以v₀方向為正方向。人相對于地的速度為(u-v₀),由動量守恒定律：
(M＋m)v₀=M(v₀+△v)-m(u-v₀)
　　
　　錯解一的主要問題在于沒有把所有的速度都換算成同一慣性參考系中的速度。因為題目中給出的v₀是初狀態車對地的速度，而人跳車時的速度u指的是對車的速度，在列動量守恒方程時，應把人跳車的速度變換成人對地的速度才可以運算。
　　錯解二的主要問題是雖然變換了參考系，但忽略了相對速度的同一時刻性，即人跳車時，車的速度已經由v₀變換成(v₀+△v)了。所以，人相對于地的速度，不是(v－v₀)而應為[u－(v₀+△v)]。
　　【正確解答】 以人和車作為一個系統，因為水平方向不受外力，所以水平方向動量守恒。設人跳出后，車對地的速度增加了△v，以v₀方向為正方向，以地為參考系。由動量守恒定律：
(M＋m)v₀=M(v₀+△v)－m[u－(v₀＋△v)]
　　
　　【小結】 (1)在應用動量守恒定律時，除注意判斷系統受力情況是否滿足守恒條件外，還要注意到相對速度問題，即所有速度都要是對同一參考系而言。一般在高中階段都選地面為參考系。同時還應注意到相對速度的同時性。
　　(2)選取不同的參考系，解題方法有繁有簡，以此題為例，若選取車作為參考系．則人與車組成的系統初態動量為零，末態動量為：M△v－m(u－△v)，由動量守恒定律：
0=M△v－m(u－△v)
　　題中，增加的速度與車原來的速度v₀無關。第二種解法顯然比第一種要簡捷得多。