Question

【題目】如圖所示，兩個可導熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細管連通（忽略細管的容積）．兩氣缸各有一個活塞，質量分別為m1和m2 ， 活塞與氣缸無摩擦．活塞的下方為理想氣體，上方為真空．當氣體處于平衡狀態時，兩活塞位于同一高度h．（已知m1=2m，m2=m）

（1）在兩活塞上同時各放一質量為m的物塊，求氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差（假定環境溫度始終保持為T0）．
（2）在達到上一問的終態后，環境溫度由T0緩慢上升到1.25T0 ， 試問在這個過程中，氣體對活塞做了多少功？（假定在氣體狀態變化過程中，兩物塊均不會碰到氣缸頂部）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設左、右活塞的面積分別為S'和S，由于氣體處于平衡狀態，故兩活塞對氣體的壓強相等，即： = 由此得：S′=2S

在兩個活塞上各加質量為m的物塊后，假設左右兩活塞仍沒有碰到汽缸底部，由平衡條件：P左= ，P右= ，P左＜P右，則右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中

在初態，氣體的壓強為 ，體積為3Sh；

在末態，氣體壓強為 ，體積為2xS（x為左活塞的高度）

由玻意耳定律得： 3Sh= 2xS

解得：x=h，即兩活塞的高度差為x=h

答：在兩活塞上同時各放一質量為m的物塊，氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差為h.

（2）解：當溫度由T0上升至T=1.25T0時，氣體的壓強不變，設x'是溫度達到T時左活塞的高度，由蓋呂薩克定律得：x'= x=1.25h

活塞對氣體做的功為：W=FS=3mg（x'﹣x）=0.75mgh

答：在達到上一問的終態后，環境溫度由T0緩慢上升到1.25T0，在這個過程中，氣體對活塞做功0.75mgh

【解析】（1）開始時兩缸內的氣壓相等，從而可得出兩活塞的面積關系，兩活塞上同時各加一質量為m的物塊后，就打破了原有的平衡，面積小的活塞會下沉，直至面積小的活塞移到底部，再確定左側氣體的狀態參量，整個過程是等溫變化，由氣體的狀態方程可得出左缸氣體的高度，即為兩活塞的高度差．（2）緩慢升溫氣體發生等壓變化，根據蓋呂薩克定律求體積變化，求出活塞移動的距離，根據W=Fl求功