Question

【題目】如圖所示，小車M處在光滑水平面上，其上表面粗糙，靠在（不粘連）半徑為R=0.2m的光滑固定圓弧軌道右側，一質量m=1 kg的滑塊（可視為質點）從A點正上方H=3m處自由下落經圓弧軌道底端B滑上等高的小車表面。滑塊在小車上最終未離開。已知小車質量M=3kg，滑塊與小車間的動摩擦因數μ=0.2。（取g=10 m/s2），求：

（1）滑塊通過A點時滑塊受到的彈力大小和方向

（2）小車M的最小長度

Answer 1

【答案】(1)，方向水平向右；(2)l=12m

【解析】

（1）由機械能守恒解得滑塊滑到A時的速度，由牛頓第二定律解得滑塊通過A點時滑塊受到的彈力大小，并由合力提供向心力判得方向；

（2）由機械能守恒解得滑塊到達B點時的速度，由由動量守恒解得二者的共同速度，由功能關系解得小車的最小長度。

（1）物塊運動到A，由機械能守恒,解得：，在A點由牛頓第二定律，滑塊受到的彈力：，方向水平向右 ;

（2）由機械能守恒: ，解得：，此后物塊滑到車上，二者由于相互的摩擦力運動狀態變化，滑塊在小車上最終未離開，故二者最終達到共速；但由于水平方向對二者整體而言，不受外力，故整體水平方向動量守恒

故有：

解得二者的共同速度為：

從物塊滑上小車到二者共速，在該過程中

由能量守恒定律可得：

當滑塊恰滑到小車末端時，小車的長度最小

解得小車M的最小長度：。