Question

【題目】如圖所示，傾角為30°的足夠長的光滑斜面水平固定放置，斜面下端與水平傳送帶平滑相切于B點，水平傳送帶以=8m/s的恒定速率順時針運動，傳送帶上A、B兩端點間距L=10m，現將一定質量的小滑塊(可視為質點)在傳送帶A端由靜止釋放，滑塊與傳送帶問的動摩擦因數μ=0.4，取g=10m/s2.求

(1)求滑塊由釋放點到第一次經過B端時所需時間；

(2)求滑塊能夠在斜面上上升的最大高度；

(3)若使滑塊能沿斜面通過距B點豎直高度為1.8m的C點，滑塊仍由靜止釋放，求滑塊在傳送帶上的釋放點距A端的距離范圍.

Answer 1

【答案】(1)2.25s(2)3.2m(3)

【解析】

(1)設滑塊加速運動的時間為，加速度大小為，對滑塊受力分析

解得

設滑塊速度達到時經過的位移為

設滑塊勻速運動的位移為，則

解得

則滑塊勻速運動的時間為

所需時間為

(2)設滑塊在斜面上加速度大小為，對斜面上的滑塊受力分析得

由

解得

(3)對C點有

由

解得

在傳送帶上有

所以滑塊在A端與距A端5.5m的范圍內任何一個位置釋放均可通過C點(≤5.5m或<5.5m均可得分)。