Question

【題目】山谷中有三塊石頭和一根不可伸長的輕質(zhì)青藤，其示意圖如下．圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn)，O為青藤的固定點(diǎn)，h1＝1．8 m，h2＝4．0 m，x1＝4．8 m，x2＝8．0 m．開始時(shí)，質(zhì)量分別為M＝10 kg和m＝2 kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí)，迅速從左邊石頭的A點(diǎn)水平跳至中間石頭．大猴抱起小猴跑到C點(diǎn)，抓住青藤下端，蕩到右邊石頭上的D點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零．運(yùn)動(dòng)過程中猴子均可看成質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2．求：

（1）大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值；

（2）猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大小；

（3）猴子蕩起時(shí)，青藤對(duì)猴子的拉力大小．

Answer 1

【答案】（1）8 m/s （2）9 m/s （3）216 N

【解析】

試題分析：（1）設(shè)猴子從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值為vmin，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

h1＝gt2①

x1＝vmint②

聯(lián)立①②式，得

vmin＝8 m/s③

（2）猴子抓住青藤后的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，設(shè)蕩起時(shí)速度為vC，有

（M＋m）gh2＝（M＋m）v④

vC＝＝ m/s≈9 m/s⑤

（3）設(shè)拉力為FT，青藤的長度為L，對(duì)最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得

FT－（M＋m）g＝（M＋m）⑥

由幾何關(guān)系

（L－h(huán)2）2＋x＝L2⑦

得：L＝10 m⑧

綜合⑤⑥⑧式并代入數(shù)據(jù)解得：

FT＝（M＋m）g＋（M＋m）＝216 N．